Logica fuzzy: controllo di un mondo misterioso

Hunde, i cavalli sono chiaramente animali. Ma il verdetto è abbastanza chiaro quando guardi stelle marine e batteri? L’ingegnere elettrico Lotfi Zadeh ha messo in dubbio questo, dicendo: “Le categorie di cose che possono essere trovate nel mondo fisico reale non hanno criteri strettamente definiti per l’appartenenza” – con questa tesi ha aperto il suo influente articolo “Gruppi fuzzy” nel 1965 .. Questi i gruppi si distinguono per il fatto che i suoi elementi appartengono solo in una certa misura. In una tale forma, il cavallo potrebbe di conseguenza essere un “più animale” di una stella marina. Allo stesso modo, il numero 10 cadrà nella categoria dei “grandi numeri” in misura minore rispetto al numero 10.000.

Al fine di rendere il punteggio di appartenenza matematicamente gestibile, Zadeh ha definito funzioni di appartenenza per combinazioni ambigue che potevano contenere valori compresi tra uno e zero per ogni elemento. Zadeh ha anche mostrato come si potrebbero generalizzare i processi dei gruppi classici, risalendo a Georges Cantor, Union e Intersection, a questi insiemi sfocati. In questo primo articolo, Zadeh era già convinto dell’uso pratico delle sue idee. Aveva previsto applicazioni redditizie, in particolare nei campi del riconoscimento di modelli e dell’elaborazione delle informazioni.

L’idea è scoppiata con idee classiche. Nel 1903, il grande ragionamento Gottlob Frege parlò chiaramente contro termini così vagamente definiti nel suo “Grundgesetze der Arithmetik II”: Non è corretto usarli come termini. Logicamente parlando, non può essere accettato, perché non possono essere stabilite leggi specifiche per esso ed è contrario al principio dei terzi esclusi: o x rientra nel termine F oppure no. In effetti, le idee di Zadeh furono inizialmente criticate e combattute da più parti, anche se non fu affatto il primo a contemplare questa direzione.

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La logica polacca è stata fondata da Jan Lukasiewicz, lavorando con più di due valori di verità negli anni ’20, ed è stata seguita da Kurt Gödel, tra gli altri, che ha cercato di sviluppare la logica intuitiva in questo modo. Nei decenni successivi, questi sistemi con logica multivalore furono sviluppati analiticamente. Tuttavia, Zadeh si è distinto da questo settore cercando di formalizzare termini vaghi in modo coerente sullo sfondo di potenziali applicazioni.

Ingegnere elettrico Lotfi Zadeh negli anni '60


Ingegnere elettrico Lotfi Zadeh negli anni ’60
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Foto: Archivio Fuzzy Rudolf Seising


La motivazione per questo: i problemi pratici sono complessi, incerti e spesso ambigui e solo imperfettamente conosciuti nei loro dettagli. Per essere in grado di far fronte a questo, i metodi devono avere una tolleranza speciale per queste proprietà. Zadeh lo descrisse nel 1973 come il “principio di incompatibilità”: “Man mano che la complessità del sistema cresce, la nostra capacità di produrre dati accurati e quindi importanti sul suo comportamento diminuisce”. In altre parole, una precisione esagerata funziona sempre meno e più il problema diventa complesso. E quando noi umani ci troviamo di fronte a un mondo complesso, il ragionamento accurato binomiale bianco e nero non è presto più efficace.

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