La pecora giordana è il puzzle matematico di “Il Mondo” n. 13

La pecora giordana è il puzzle matematico di “Il Mondo” n. 13

La teoria di Jordan è famosa per essere particolarmente facile da capire, ma particolarmente difficile da dimostrare con precisione. Prendi un foglio di carta e una matita, quindi traccia una linea continua (cioè senza sollevare la matita) partendo da un punto e tornando allo stesso punto senza mai intersecarsi. In breve, una riga si ripete. La teoria afferma poi che la linea divide la superficie della carta in due zone: la zona interna e la zona esterna. Sebbene questo risultato sembri una logica semplice, non fu completamente dimostrato fino al 1887 dal matematico Camille Jordaens.

Questo risultato è talvolta chiamato anche “teoria del pastore”, perché per proteggere le loro pecore, i pastori hanno un grande interesse nell'utilizzare i recinti giordani.

La foto sotto mostra una tale recinzione dall'alto. Possiamo essere certi che il pastore ha svolto bene il suo lavoro: il recinto forma un anello e delimita così un'unica zona interna dalla quale è impossibile uscire senza scavalcarlo. Purtroppo le nuvole nascondono alcune zone e il pastore non ricorda più bene come sia la sua stalla.

Per ogni pecora dalla A alla F è possibile dire al pastore se si trova all'interno o all'esterno del recinto nonostante la presenza di nuvole?

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Possiamo vedere chiaramente, sotto, che la pecora A è fuori dal recinto. Se vuole unirsi alla Pecora B, la Pecora A deve saltare oltre la barriera una volta. Tuttavia, ogni volta che supera la barriera, cambia territorio: se è fuori, si ritrova dentro e viceversa. Quindi la pecora B è dentro. È necessario che la pecora A salti 3 recinzioni per raggiungere la pecora C. Poiché 3 è un numero dispari, C è all'interno. A A impiega rispettivamente 4, 7 e 5 salti per raggiungere le pecore D, E e F. Quindi la pecora D è all'esterno (4 è pari) mentre E ed F sono all'interno (7 e 5 sono dispari).

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