I ricercatori dimostrano matematicamente che Bach è stato uno dei più grandi compositori di musica classica

I ricercatori dimostrano matematicamente che Bach è stato uno dei più grandi compositori di musica classica

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Trasformando le opere di Johann Sebastian Bach in reti matematiche, i ricercatori vedono che queste ultime contengono grandi quantità di informazioni (in senso matematico) e le trasmettono in modo molto efficace agli ascoltatori. Inoltre, le opere di genere corale sono, tra l'altro, meno informative di quelle destinate a sorprendere e intrattenere, come la Toccata. Questo nuovo modo di studiare matematicamente la musica può aiutare i compositori nei loro processi creativi o può essere applicato ad altre forme d'arte per determinare il contenuto informativo.

Per migliaia di anni, tutte le civiltà umane hanno utilizzato la musica per intrattenere e trasmettere emozioni. È stato suggerito che, sebbene astratta, la musica (senza testi) sia comunque comunicativa e informativa, con il nostro cervello che la analizza per formare aspettative e sorprese. In altre parole, tendiamo ad anticipare ogni osservazione e ci sorprendiamo quando non corrisponde alle nostre aspettative.

Infatti, da una prospettiva evolutiva, il nostro cervello è in grado di formare aspettative basate su esperienze o eventi passati. Quando un’esperienza attuale entra in conflitto con queste aspettative, provoca sorpresa, che a sua volta innesca altre emozioni. Ad esempio, proviamo sollievo quando la musica dissonante si riorganizza per diventare più armoniosa, mentre l’angoscia sorge quando la riorganizzazione attesa non avviene.

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Tuttavia, quantificare la quantità di informazioni che la musica trasmette è una vera sfida, a causa del suo aspetto imprevedibile. Per superare questa sfida, un gruppo di ricercatori dell’Università della Pennsylvania, Yale, Princeton e del Santa Fe Institute (negli Stati Uniti) ha sviluppato una nuova tecnologia basata sulla scienza delle reti per misurare matematicamente queste informazioni. Lo scopo era, tra le altre cose, comprendere la relazione tra la prevedibilità di un brano e la sua struttura.

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Un diagramma che spiega come il cervello umano elabora le reti di informazioni. (a) Un aspetto chiave della comunicazione umana è la ricezione e l'assimilazione di informazioni sotto forma di stimoli interconnessi. Gli esseri umani assimilano modelli di informazioni presentati loro attraverso sistemi percettivi imperfetti, portando a modelli interni leggermente imprecisi della struttura traslazionale sottostante. (b) Quando creano modelli di rete interna, gli esseri umani trovano un equilibrio tra accuratezza e complessità. © Suman Kulkarni et al.

I modelli più luminosi trasmettono più informazioni

Come parte del loro nuovo studio recentemente pubblicato sulla rivista Ricerca sulla revisione fisicaI ricercatori hanno scelto il repertorio di Bach come primo modello di analisi. Il compositore in particolare ha prodotto un gran numero di opere con strutture molto diverse. Inoltre, secondo gli scienziati, questi ultimi sono altamente matematici e quindi ideali per questo tipo di analisi. Per fare questo sono stati selezionati centinaia di preludi, fughe, corali, toccate, concerti, suite e cantate.

Per tradurre le trame in reti di informazioni, a ciascuna nota è stato assegnato un nodo e ogni transizione alla nota successiva è stata convertita in linee o bordi che collegano insieme i nodi. Per quantificare la quantità di informazioni contenute nelle reti, i ricercatori hanno calcolato la loro entropia di Shannon. L'entropia di Shannon corrisponde alla quantità di informazioni ricevute o fornite da una determinata fonte (segnale elettrico, codice informatico, ecc.). Maggiore è la diversità delle informazioni emesse, maggiore è l’entropia.

Rete di Bach

Esempio di rete creata da un brano musicale utilizzando il metodo descritto nello studio. © Suman Kulkarni et al.

Si noti che i ricercatori hanno precedentemente utilizzato la teoria delle reti per analizzare le interconnessioni tra le note musicali. Tuttavia, un aspetto importante della comunicazione, vale a dire la natura imperfetta ed eterogenea della cognizione umana, non è stato finora preso in considerazione. ” Gli esseri umani imparano in modo imperfetto “, ha spiegato L
nuovo mondo L'autore principale dello studio, Suman Kulkarni, dell'Università della Pennsylvania.

Il modello sviluppato dal team integra questo aspetto, analizzando le discrepanze tra le reti dedotte dalla percezione degli ascoltatori e quelle dedotte matematicamente dai brani originali. Per fare questo, un’altra parte dell’esperimento consisteva nel misurare quanto (e in quali momenti) gli ascoltatori si sentissero sorpresi, o meno, in relazione ai brani musicali che ascoltavano. In questo contesto, i collegamenti tra ciascun nodo rappresentano la probabilità che l'ascoltatore stimerà che due note correlate verranno suonate consecutivamente.

Si è riscontrato che le transizioni tra le due categorie della rete erano relativamente piccole, il che significa che le composizioni di Bach trasmettevano le informazioni in modo efficace. È stato anche scoperto che i corali hanno una bassa entropia, mentre le toccate e i preludi hanno un'entropia elevata. Ciò significa che i brani dal ritmo più veloce contengono una quantità di informazioni più diversificata e maggiore.

Secondo gli esperti, queste differenze riflettono le funzioni di ciascuno stile. I corali, ovvero i brani destinati al canto corale, sembrano semplici e prevedibili e quindi contengono poco contenuto informativo. Al contrario, toccate e preludi – intesi a intrattenere e sorprendere – trasmettono una maggiore ricchezza di informazioni. Inoltre, attraverso un'ulteriore analisi delle differenze di entropia, si è scoperto che le strutture appartenenti agli stessi modelli erano chiaramente raggruppate in classi con entropie simili.

Rete musicale di Bach

Esempi di reti di transizione di note derivate da alcune composizioni di Bach: (a) Corale BWV 437, (b) Fuga 11 BWV 856, dal Libro I del Clavicembalo ben temperato, (c) Preludio 9 BWV 878, dal Libro II del Clavier Di buon carattere e (d) Toccata BWV 916. © Suman Kulkarni et al.

Tuttavia, il team ha spiegato che il modello di analisi dovrebbe essere ulteriormente ampliato per riflettere una descrizione realistica della musica, in particolare includendo altre variabili come il tempo e il timbro (la caratteristica del suono che rende possibile riconoscere uno strumento o una voce). . Dovrebbero essere esaminate anche le differenze individuali nella percezione, ad esempio tra persone con e senza formazione musicale. D’altro canto, sarebbe interessante migliorare il modello incorporando le risposte cerebrali degli ascoltatori e analizzando altri stili musicali provenienti da culture diverse.

Tuttavia, i ricercatori ritengono che questo approccio possa aiutare i compositori nei loro processi creativi. Ad esempio, il software di composizione può fornire misurazioni dell’entropia e indirizzare il compositore verso modifiche da amplificare o attenuare. Inoltre, questa tecnica può essere applicata ad altre forme d'arte, come la letteratura, per analizzare la capacità di trasmettere informazioni.

fonte : Ricerca sulla revisione fisica

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